Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC). Vẽ đường tròn đường kính BC, cắt AB tại F, cắt AC tại E.
a/ CMR CF vuông góc AB tại F.
b/ CMR BE vuông góc AC tại E.
c/ CF cắt BE tại H. CMR 4 điểm A,E,H,F thuộc 1 đường tròn xác định tâm K.
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác abc nhọn ( ab < ac) . vẽ đường tròn tâm o đường kính bc cắt ab và ac tại f và e , cf cắt be tại h
a) chứng minh ah vuông góc với bc tại d
b) chứng minh 4 điểm a,f,h,e cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm i của đường tròn này
c) chứng minh ie và if là 2 tiếp tuyến của (o)
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
=>CF vuông góc AB
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE vuông góc AC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại D
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ
=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH
I là trung điẻm của AH
c:
Xét tứ giác BFHD có
góc BFH+góc BDH=180 độ
=>BFHD nội tiếp
=>góc DFH=góc DBH=góc EBC
góc IFD=góc IFH+góc DFH
=góc IHF+góc EBC
=góc DHC+góc EBC
=90 độ-góc FCB+góc EBC
=90 độ
=>IF là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIFD và ΔIED có
IF=IE
FD=ED
ID chung
=>ΔIFD=ΔIED
=>góc IED=góc IFD=90 độ
=>IE là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) đường tròn đường kính BC cắt AB và AC tại F và E. BE cắt CF tại H EF cắt BC tại S AH cắt EF và BC tại tại I và D
a) CMR: SE.FI=SF.IE
b) Đường vuông góc với AO tại A cắt CF và BE tại M và N. CMR: A là trung điểm của MN
c) CM tứ giác FDOE nội tiếp
cho tam giác aBC có AB<AC. từ trung điểm D của BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt tia này tại H, cắt AB tại E, cắt AC tại F. vẽ BM//EF (M thuộc AC). Cmr:
a. tam giác ABM cân
b. MF=BE=CF
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) CMR: tam giác ABM = tam giác DCM
b) CMR: AC // BD
c) Vẽ CF vuông góc với AB tại F. CMR: CF vuông góc với CD tại C
d) Vẽ BE vuông góc với AC tại E. BE cắt CF tại H. CMR: góc BHF = góc BDC
Bài 1. Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O) tại F. Kẻ đường kính AE của (O) cắt đường trong (O) tại G. CMR: a. GFEC là tứ giác nội tiếpb. GC, FE, AB đồng quyBài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.a. CMR tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.b.Tia AH cắt BC tại D. CMR HE.HB bằng 2.HD.HIc. CMR 4 điểm D, E, I, F cùng nằm...
Đọc tiếp
Bài 1. Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B. Kẻ đường kính AC của (O) cắt đường tròn (O') tại F. Kẻ đường kính AE của (O') cắt đường trong (O) tại G. CMR:
a. GFEC là tứ giác nội tiếp
b. GC, FE, AB đồng quy
Bài 2. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E; BE cắt CF tại H.
a. CMR tứ giác AFHE nội tiếp. Từ đó, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
b.Tia AH cắt BC tại D. CMR HE.HB bằng 2.HD.HI
c. CMR 4 điểm D, E, I, F cùng nằm trên 1 đường tròn.
vì Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E => góc HEA = góc HFA = 90o
mà hai góc này là hai góc đối nhau=> tứ giác AFHE nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) .Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giáo điểm của CE và BD .
a ) AH cắt BC tại F : CMR AF vuông góc với BC
b) kẻ HK ⊥ OA tại K .C/m A,D,K,E cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) hai đường caoBE , CF A : C/M B, F ,E ,C cùng thuộc một đường tròn B : BE cắt CF tại H .C/M AH vuông góc BC
a: Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét \(\Delta\)ABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm của \(\Delta\)ABC
=>AH vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), 2 đường cao BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại E' và F'.
a) BECD là tứ giác nội tiếp
b) EF// E'F'
c) kẻ OI vuông góc với BC, đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại m và cắt đường thẳng AC tại N. cmr tam giác IMN cân
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn (O;R) có đường kính BC cắt AB, AC lần lượt là F và E; BE cắt CF tại H. CMR:
a) Tứ giác AFHE nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE
b)) Tia AH cắt BC tại D. Cm : HE.HB = 2HD.HI
c) Cm: 4 điểm D,I,E,F cùng thuộc 1 đường tròn